一、方差和协方差的区别与联系
不一定，如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。
协方差为0的两个随机变量称为是不相关的
二、方差和协方差的关系公式求和
若变量之间相互独立，则等于。否则还要加上两倍协方差。
三、方差和协方差的关系公式
协方差公式为cov(X,Y)=E{[X-E(X)].[Y-E(Y)]}
协方差是针对两个随机变量X和Y来说的如果E{[X-E(X)].[Y-E(Y)]}存在，则成为X与Y的协方差，记作cov(X,Y)。
其中E()意思是随机变量的期望。
四、方差和协方差的关系公式测量平差
(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方，然后除以(n-1)，然后开根号。
定长度直尺法
即采用规定长度的平直尺搁置在路面表面，直接测量直尺与路面之间的间隙作为平整度指标。
路面平整度是反映工程质量最直观的一项指标，行车的平稳、舒适能反映一条路通车后的整体效果。使用新工艺、新技术提高路面平整度是施工中追求的目标。
五、方差和协方差的关系公式 var(xi)=cov(xi,xj)
若Y=a+bX，则有：
令E(X) = μ，D(X) = σ
则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ
E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)
Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ
扩展资料：
定义
相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。
定义式
其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差
复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
六、方差和协方差的区别
Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。
协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
七、方差和协方差的关系公式推导
随机变量：ξ 0，数学期望：Eξ 1，方差：若E(ξ-Eξ)^2存在，则称 Dξ=E(ξ-Eξ)^2为随机变量ξ的方差；称√Dξ为ξ的标准差。 2，协方差：给定二维随机变量 ξ (ξ1, ξ2)，若：E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)]存在，则称其为随机变量 (ξ1，ξ2)的协方差，记为：cov(ξ1，ξ2)=E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] 3，记：r(ξ1，ξ2)=cov(ξ1，ξ2)/[Dξ1Dξ2]^0.5 =E[(ξ1-Eξ1)(ξ2-Eξ2)] / [Dξ1Dξ2]^0.5 （Dξ1，Dξ2均大于零） 称：上式为ξ1，ξ2的‘相关系数’或‘标准协方差’。 4，以上可知方差、协方差、相关系数之间的相互关系。
八、方差和协方差的关系公式证明
协方差矩阵
每个元素是向量元素间的协方差
在统计学与概率论中，协方差矩阵（covariance matrix）是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的协方差。协方差矩阵能导出一个变换矩阵，这个矩阵能使数据完全去相关（decorrelation），它是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。
基本信息
中文名
协方差矩阵
外文名
covariance matrix
特殊性
为对称非负定矩阵
范例
假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且μ 是其第k个元素的期望值，即，;协方差矩阵然后被定义为：
矩阵中的第(i,j)个元素是xi与xj的协方差。这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广。
说明
尽管协方差矩阵很简单，可它却是很多领域里的非常有力的工具。它能导出一个变换矩阵，这个矩阵能使数据完全去相关(decorrelation)。从不同的角度来看，也就是说能够找出一组最佳的基以紧凑的方式来表达数据。(完整的证明请参考瑞利商)。这个方法在统计学中被称为主成分分析(principal components analysis)，在图像处理中称为Karhunen-Loève 变换(KL-变换)。
统计学的基本概念
统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述：
均值：
标准差：
方差：
均值描述的是样本集合的中间点，它告诉的信息是有限的，而标准差给描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。
以这两个集合为例，和，两个集合的均值都是10，但显然两个集合的差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3后者是1.8，显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是n，是因为这样能以较小的样本集更好地逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。
为什么需要协方差
标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中常常会遇到含有多维数据的数据集，最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。
面对这样的数据集，当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常还想了解更多，比如，一个女孩子的猥琐程度跟她受男孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量可以仿照方差的定义来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这样来定义：
协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的（从协方差可以引出“相关系数”的定义），也就是说一个人越猥琐越受男孩欢迎。如果结果为负值，就说明两者是负相关，一个女孩子越猥琐男孩子越讨厌。如果为0，则两者之间没有关系，猥琐不猥琐和男孩子喜不喜欢之间没有关联，就是统计上说的“相互独立”。
从协方差的定义上也可以看出一些显而易见的性质。
九、方差和协方差的关系式
方差公式：方差是一种度量变量集合中变量分散程度的统计量，表示样本值与其期望值之间的偏离程度，记为S2。方差的计算公式为：S2= ∑（x- x）2/n 。其中，x- x表示每一个样本值与其样本平均数之差，而n为样本容量。协方差：协方差是一种衡量两个变量之间的相关性的统计量，记为Cov（X，Y）。它的计算公式为：Cov（X，Y）=∑（Xi- x）（Yi- y）/n。其中，Xi- x表示第i个变量X的值减去整体变量X的均值，而Yi- y表示第i个变量Y的值减去整体变量Y的均值，而n为样本容量。
十、方差和协方差之间的公式
标准差
D (X ) = E [X - E(X)]2
根号D (X )为 X 的均方差或标准差
常用公式D(X)=E(X2)-E2(X)
协方差
COV（X,Y）=E([X-E(X)][Y-E(Y)])
相关系数
协方差/[根号D（X）*根号D（Y）]