为啥闭环极点会减小超调量？

一、为啥闭环极点会减小超调量？

闭环极点会增大系统阻尼比，从而使超调量较低，但峰值时间增大，使系统响应速度变慢，这种作用会随着闭环零点接近虚轴而加剧。

超调量减少，振荡次数减少，调节时间减短，动态品质提高。

提高系统的阻尼比对系统性能的影响

二、一阶系统的调节时间公式？

一阶系统的传递函数为2/s+1,允许偏差0.05,求调整时间

讲到单位负反馈，知道G(s)=1/s(s+1)。那么Y(s)/X(s)=G(s)/(1+G(s))=1/(S^2+S+1)

二阶系统的G(s)有个通式：

ωn^2

G(s) = --------------------------------

S^2 + 2*ζ*ωn + ωn^2

对应上面的式子就很容易求出ωn和ζ，ωn=1，ζ=0.5

峰值时间 tp=π/ωd=π/(ωn*sqrt(1-ζ^2))

上升时间 tr=(π-θ)/ωd =(π-θ)/(ωn*sqrt(1-ζ^2)) =2.418

θ=arctan(sqrt(1-ζ^2)/ζ)=1.047

超调量 σp=exp(-ζ*π/sqrt(1-ζ^2))*100%=16.3%

调整时间 ts 分两种不同的误差范围(Δ) ±2%~±5%

ts= -lnΔ /(ζ*ωn) 这里就不给你算了

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